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【数学】德州市2018年初中学业水平考试说明

国庆辅导班2018-11-18 11:41:05



课文详解

 

德州市2018年初中学业水平考试说明

   

 

Ⅰ.考试指导思想

初中数学学业考试是依据《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《数学课程标准》)进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。初中数学学业考试要有利于全面贯彻国家教育方针,推进素质教育;有利于体现九年义务教育的性质,全面提高教育教学质量;有利于数学课程改革,培养学生的创新精神和实践能力;有利于减轻学生过重的课业负担,促进学生生动、活泼、主动地学习。

    初中数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题,面向全体学生,使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。初中数学学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中阶段的数学学习所获得的发展状况。

初中数学学业考试要重视对学生初中阶段数学学习的结果与过程的评价,重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价,重视对学生数学认知水平的评价;初中数学学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算(求解)题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能;试题设计必须与其评价的目标相一致,加强对学生思维水平与思维特征的考查,使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式,如观察、实验、猜测、验证、推理等等。

数学学科考试以教育部颁布的《义务教育数学课程标准(2011年版)》为依据,以其规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围。

Ⅱ.考试内容和要求

 数学学科的考试内容是指《义务教育数学课程标准(2011年版)》中所规定的课程内容。

(一)考查目标与要求

    数学学科考试按照“注重基础,能力立意”的原则,考查初中数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验,考查抽象概括能力、运算能力、推理能力、分析和解决问题的能力、空间观念、几何直观、数据分析观念、模型思想、应用意识和创新意识等。

1.“四基”要求

注重对基础知识的考查。全面考查基础知识,突出对支撑学科体系的重点知识的考查,注重知识的整体性和知识之间的内在联系。

注重对基本技能的考查。考查技能操作的程序与步骤及其中蕴含的原理。

注重对基本思想的考查。以基础知识为载体,考查对知识本质及规律的理性认识。

注重对基本活动经验的考查。考查在阅读、观察、实验、计算、推理、验证等活动过程中所积累的学习与应用基础知识、基本技能、基本思想方法的经验和思维的经验。

2.能力要求

对数学能力的考查,以考查思维为核心,包括对数学知识、数学知识形成与发展过程、数学知识灵活应用的考查,注重全面,突出重点,适度综合,体现应用。将对抽象概括能力、运算能力、推理能力、分析和解决问题的能力的考查贯穿于全卷。

抽象概括能力主要是指在不同问题的情境下,通过对具体对象的抽象概括,发现所研究对象的本质特征;从给定信息中概括出结论,将其应用于所研究的问题中。

运算能力主要是指理解运算的算理;根据法则和运算律进行正确的运算;根据特定的问题,分析运算条件,探究、设计和选择合理、简洁的运算途径,解决问题;根据需要进行估算。

推理能力包括合情推理能力和演绎推理能力。合情推理能力是指根据问题的已知,结合已有的事实,凭借所积累的经验,利用归纳与类比等方法,推断出问题的某一特定结论;演绎推理能力是指根据问题的已知、已有的事实和确定的规则,进行逻辑思考,推导出未知命题的正确性。一般地,运用合情推理进行探索,运用演绎推理进行证明。

分析与解决问题的能力主要是指阅读、理解问题,根据问题背景,运用所学知识、思想方法和积累的活动经验,获取有效信息,选择恰当方法,形成解决问题的思路,并用数学语言表达解决问题的过程。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出实物;判断物体的方位和物体间的位置关系;描述图形的运动与变化;依据语言的描述画出图形。

几何直观主要是指利用图形描述、分析问题,探索、发现解决问题的思路,并预测结果。借助几何直观使复杂问题简明、形象。

数据分析观念主要是指整理、分析数据;从大量数据中提取有效信息,并作出判断;根据问题的实际背景,选择合适的统计方法,解决实际问题。

模型思想与应用意识主要是指有意识的利用数学概念、原理和方法解决实际问题;根据具体问题,抽象出数学问题,将问题中的数量关系、位置关系和变化规律用方程(组)、不等式、函数、几何图形、统计图表等进行表示,并求出检验结果,验证模型的合理性。

创新意识主要是指从数学角度发现和提出问题,运用所学的知识、数学思想和积累的活动经验,进行独立思考,分析问题,选择有效方法,创造性的解决问题。

    (二)考试内容的知识要求层次

    关于考试内容的知识要求由高到低划分为A,B,C三个层次,且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。

A(了解、理解):知道或举例说明对象的有关特征,从具体情境中辨认或举例说明对象;描述对象的特征,阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。

B(掌握):在理解的基础上,把对象用于新的情境,解决有关的数学问题或简单的实际问题。

C(运用):通过阅读、观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学活动,理解或提出问题,寻求解决问题的思路;综合使用已掌握的对象,选择或创造适当的方法,实现对数学问题或实际问题的分析与解决。

(三)具体内容与考试要求细目列表

考试内容

考试要求

A

B

C

数与代数

 

数与式

 

有理数

理解有理数的意义

能比较有理数的大小


无理数

了解无理数的概念

能用有理数估计一个无理数的大致范围


平方根、

算术

平方根

立方根

了解平方根、算术平方根和立方根的概念;会用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根;了解乘方与开方互为逆运算;会用平方运算求百以内整数的平方根;会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根



实数

了解实数的概念

会进行简单的实数运算


数轴

了解实数与数轴上的点一一对应

能用数轴上的点表示有理数


相反数

绝对值

借助数轴理解相反数和绝对值的意义;了解|a| 的含义

能求实数的相反数与绝对值


有理数

的运算

理解乘方的意义;理解有理数的运算律

掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算

运用运算律简化运算;运用有理数的运算解决简单问题

科学

记数法

近似数

会用科学记数法表示数;了解近似数;会按问题的要求对结果取近似值



代数式

了解代数式;理解用字母表示数的意义;会求代数式的值

能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示;能根据特定问题提供的资料,合理选用知识和方法,求代数式的值;能根据某些代数式的特征,推断这些代数式反映的规律

运用恰当的知识和方法对代数式进行变形,解决有关问题

整式

理解整式的概念;了解整数指数幂的意义和基本性质;了解平方差公式、完全平方公式的几何背景

掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算;能用整数指数幂的性质进行简单计算;能推导平方差公式、完全平方公式,并能利用公式进行简单计算;能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过两次)、十字相乘法进行因式分解(指数是正整数)

分式

了解分式和最简分式的概念

能利用分式的基本性质进行约分和通分;能进行简单的分式加、减、乘、除运算;能选用适当的方法解决与分式有关的问题


二次

根式

了解二次根式和最简二次根式的概念

能根据二次根式的性质对二次根式进行变形;会用二次根式的运算法则进行简单运算


方程

了解方程是描述现实世界数量关系的有效模型;了解方程的解的意义;会由方程的解求方程中待定系数的值;了解估计方程解的过程

掌握等式的基本性质;能根据具体问题中的数量关系列出方程;能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理

运用方程与不等式的有关内容解决有关问题

一元一

次方程

了解一元一次方程的有关概念

能解一元一次方程

二元

一次

方程组

了解二元一次方程(组)的有关概念

掌握代入消元法和加减消元法;能解二元一次方程组

分式

方程

了解分式方程的有关概念

能解可化为一元一次或一元二次方程的分式方程

一元

二次

方程

了解一元二次方程的有关概念;理解配方法;会用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况,理解一元二次方程根与系数的关系

能用适当的方法(配方法、公式法、因式分解法(十字相乘法))解一元二次方程;能用根的判别式、根与系数的关系解决与一元二次方程根有关的问题

不等式

(组)

了解不等式的意义;理解不等式的基本性质

能解一元一次不等式(组),并能在数轴上表示出一元一次不等式的解集,会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集;能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式,解决简单的问题

 

 

 

函数

了解常量、变量的意义;了解函数的概念和三种表示方法;会用描点法画出函数的图象;会求函数的值

能举出函数的实例;能用适当的函数表示法描述简单实际问题中变量之间的关系,并能确定函数自变量的取值范围;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;能用函数的有关知识解决简单的实际问题

运用函数的有关内容,探索有关问题中的数量关系和变化规律,并结合对函数关系的分析,对变量之间的对应关系和变化情况进行初步探究

一次

函数

理解正比例函数;了解一次函数的意义;会利用待定系数法确定一次函数的表达式;了解一次函数与二元一次方程的关系

能根据已知条件确定一次函数的表达式;能画出一次函数的图象;结合图象与表达式,掌握当k>0k<0时,一次函数图象的变化情况

运用一次函数、方程、不等式的有关内容解决有关问题

二次

函数

了解二次函数的意义;会用描点法画出二次函数的图象;通过图象了解二次函数的性质;会用配方法将二次函数的表达式转化为y=a(x-h)2+k的形式;理解函数y=ax2y=a(x-h)2+k图象之间的关系,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解

能根据已知条件确定二次函数的表达式;能确定二次函数图象的开口方向;能用配方法确定二次函数图象的顶点坐标和对称轴

运用二次函数的有关内容解决有关问题

反比例

函数

了解反比例函数的意义;结合图象与表达式,理解当k>0k<0时,反比例函数图象的变化情况

能根据已知条件确定反比例函数的表达式;能画出反比例函数的图象

运用反比例函数解决简单实际问题

定义、

命题

定理

了解定义、命题、定理、推论的意义;会区分命题的条件和结论;了解原命题及其逆命题的概念;会识别两个互逆的命题;知道原命题成立其逆命题不一定成立;了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的



推理

证明

知道证明的意义和证明的必要性;知道证明要合乎逻辑;知道证明的过程可以有不同的表达形式;了解反证法

掌握综合法证明的格式

运用归纳和类比发现结论

直线、

射线和

线段

会比较线段的长短;理解线段的和、差;理解线段中点的意义;理解两点间距离的意义

尺规作图(基本作图):作一条线段等于已知线段;掌握两个基本事实:两点确定一条直线,两点之间线段最短;能度量两点间的距离;能结合图形认识线段间的数量关系

运用两点间距离的有关内容解决有关问题

理解角的概念;认识度、分、秒;会对度、分、秒进行简单的换算;会计算角的和、差

尺规作图(基本作图):作一个角等于已知角;能比较角的大小;能结合图形认识角与角之间的数量关系


相交线

理解对顶角、余角、补角等概念;理解垂线、垂线段等概念;理解点到直线的距离的意义

掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质;能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;能度量点到直线的距离


平行线

识别同位角、内错角、同旁内角;理解平行线概念;了解平行于同一条直线的两条直线平行

掌握两个基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;掌握两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;能利用平行线的性质定理与判定定理解决有关简单问题


平分线

理解角平分线的概念

尺规作图(基本作图):作一个角的平分线;能利用角平分线的性质与判定解决有关简单问题

运用角平分线的有关内容解决有关问题

线段

垂直

平分线

理解线段垂直平分线的概念

尺规作图(基本作图):过一点作已知直线的垂线,作一条线段的垂直平分线;能利用线段垂直平分线的性质与判定解决有关简单问题

运用线段垂直平分线的有关内容解决有关问题

三角形

理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念;了解三角形的稳定性;了解三角形重心的概念

能利用三角形三边关系解决有关简单问题;能利用三角形内角和定理及其推论解决有关简单问题

运用三角形三边关系的有关内容解决有关问题;运用三角形内角和定理的有关内容解决有关问题

三角形

中位线

了解三角形中位线的概念

能利用三角形中位线定理解决有关简单问题

运用三角形中位线的有关内容解决有关问题

相似

三角形

了解相似三角形的性质定理与判定定理

能利用相似三角形的性质定理与判定定理解决有关简单问题


全等

三角形

理解全等三角形的概念

能识别全等三角形中的对应边、对应角;掌握三个基本事实:三边分别相等的两个三角形全等,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;掌握两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等;尺规作图(利用基本作图作三角形):已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;能利用全等三角形的性质与判定解决有关简单问题

运用全等三角形的有关内容解决有关问题

等腰

三角形

等边

三角形

了解等腰三角形和等边三角形的概念

掌握等腰三角形和等边三角形的性质定理与判定定理;尺规作图(利用基本作图作三角形):已知底边及底边上的高线作等腰三角形;能利用等腰三角形和等边三角形的性质定理与判定定理解决有关简单问题

运用等腰三角形和等边三角形的有关内容解决有关问题

直角

三角形

了解直角三角形的概念

掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理;尺规作图(利用基本作图作三角形):已知一直角边和斜边作直角三角形;掌握直角三角形的性质定理;掌握有两个角互余的三角形是直角三角形;能利用直角三角形的性质与判定解决有关简单问题

运用直角三角形的有关内容解决有关问题

勾股

定理

理解勾股定理及其逆定理

能利用勾股定理及其逆定理解决有关简单问题

锐角

三角

函数

及解

直角

三角形

理解锐角三角函数(sin Acos Atan A)的概念;知道30°,45°,60°角的三角函数值;理解解直角三角形的概念

能利用锐角三角函数的有关知识解直角三角形;能利用锐角三角函数的有关知识解决一些简单的实际问题

多边形

的有关

概念

了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念

掌握多边形内角和与外角和公式


平行

四边形

了解四边形的不稳定性;理解平行四边形的概念

能利用平行四边形的性质定理与判定定理解决有关简单问题

运用平行四边形的有关内容解决有关问题

平行线

间的

距离

了解两条平行线之间距离的意义

能度量两条平行线之间的距离


特殊的

平行

四边形

理解矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系

能利用矩形、菱形、正方形的性质定理与判定定理解决有关简单问题

运用矩形、菱形、正方形的有关内容解决有关问题

圆的

有关

概念

理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念;了解等圆、等弧的概念

能利用圆的有关概念解决有关简单问题


圆的

有关

性质

了解弧、弦、圆心角的关系;理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系

能利用垂径定理解决有关简单问题;能利用圆周角定理及其推论解决有关简单问题

运用圆的性质的有关内容解决有关问题

点和

圆的

位置

关系

了解点与圆的位置关系

尺规作图(利用基本作图完成):过不在同一直线上的三点作圆;能利用点和圆的位置关系解决有关简单问题


直线

和圆

位置

关系

了解直线和圆的位置关系;会判断直线和圆的位置关系;理解切线与过切点的半径的关系;会用三角尺过圆上一点画圆的切线

掌握切线的概念;能利用切线的判定与性质解决有关简单问题;能利用直线和圆的位置关系解决有关简单问题;能利用切线长定理解决有关简单问题

运用圆的切线的有关内容解决有关问题

多边形

和圆

了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念;了解三角形外心的概念;知道三角形的内切圆;了解三角形的内心;了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系

能利用圆内接四边形的对角互补解决有关简单问题;能利用正多边形解决有关简单问题;尺规作图(利用基本作图完成):作三角形的外接圆、内切圆,作圆的内接正方形和正六边形


弧长、

扇形

面积

圆锥

会计算圆的弧长和扇形的面积;会计算圆锥的侧面积和全面积

能利用圆的弧长和扇形的面积解决一些简单的实际问题


变化

图形

平移

了解平移的概念;理解平移的基本性质

能画出简单平面图形平移后的图形;能利用平移的性质解决有关简单问题

运用平移的有关内容解决有关问题

图形

轴对称

了解轴对称的概念;理解轴对称的基本性质;了解轴对称图形的概念

能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质;能利用轴对称的性质解决有关简单问题

运用轴对称的有关内容解决有关问题

图形

旋转

认识平面图形关于旋转中心的旋转;理解旋转的基本性质;了解中心对称、中心对称图形的概念;理解中心对称的基本性质

能画出简单平面图形关于给定旋转中心的旋转图形;探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质;能利用旋转的性质解决有关简单问题

运用旋转的有关内容解决有关问题

图形

相似

了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;了解黄金分割;认识图形的相似;了解相似多边形和相似比;了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小

掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;会利用图形的相似解决一些简单的实际问题


变化

图形

投影

了解中心投影和平行投影的概念;会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图;了解展开图的概念;了解直棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图

能判断简单物体的视图,并根据视图描述简单的几何体;能根据展开图判断出实物模型;能根据视图和展开图解决一些简单的实际问题


与坐标

坐标

图形

位置

了解有序数对的概念;知道用有序数对可以表示物体的位置;理解平面直角坐标系的有关概念;会选择合适的直角坐标系写出给定正方形的顶点坐标;了解可以用坐标描述一个简单图形

能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标;能在实际问题中建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;能用方位角和距离描述两个物体的相对位置


图形与几何

图形与坐标

坐标

图形

运动

在平面直角坐标系中,知道已知顶点坐标的多边形经过轴对称(对称轴为坐标轴)、平移(沿坐标轴方向)、中心对称(对称中心为原点)、位似(位似中心为原点)后的对应顶点坐标之间的关系;了解多边形平移(沿坐标轴方向)后的图形与原图形的平移关系,并了解图形顶点坐标的变化;了解将多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形位似

在平面直角坐标系中,能写出已知顶点坐标的多边形经过轴对称(对称轴为坐标轴)、平移(沿坐标轴方向)、中心对称(对称中心为原点)、位似(位似中心为原点)后的图形的顶点坐标

运用坐标与图形运动的有关内容解决有关问题

统计与概率

抽样与数据分析

数据

的收

集与

整理

了解全面调查、抽样调查的过程;了解数据处理的过程;了解抽样的必要性;了解简单随机抽样



统计与概率

抽样与数据分析

数据

描述

会制作扇形统计图;了解频数和频数分布的意义

能画频数直方图;能利用频数直方图描述数据中蕴涵的信息;能用统计图(条形图、扇形图、折线图、频数直方图)描述数据;能利用统计图表的有关内容解决一些简单的实际问题


数据

分析

理解平均数的意义;了解中位数、众数、(加权)平均数是数据集中趋势的描述;了解方差描述数据离散程度的意义

能计算中位数、众数、(加权)平均数、方差;能根据具体问题,选择恰当的统计量对数据进行描述


样本

估计

总体

了解样本与总体的关系

能通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差;能根据统计结果作出简单的判断和预测,并能够表达;能通过表格、折线图、趋势图等,描述随机现象的变化趋势


事件的概率

事件、

概率

了解简单随机事件;了解事件的概率;了解通过大量的重复试验,可以用频率估计概率

能用列举法(列表、画树状图等)求简单随机事件发生的概率


综合与实践




结合实际情境,经历设计解决具体问题的方案,并加以是实施的过程,体验建立数学模型、解决问题的过程,并在此过程中,尝试发现和提出问题。





会反思参与活动的全过程,将研究的课程和结果形成报告,并能进行交流,进一步获得数学活动经验。





通过对有关问题的探讨,了解所学知识(包括其他学科知识)之间的关联,进一步理解有关知识,发展应用意识和能力。









注:在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法。

(四)初高衔接内容

1.因式分解:十字相乘法因式分解。

十字相乘法在初中已经不作要求了,但是到了高中,教材中多处要用到。

2.二次根式中对分母有理化。

这是初中不作要求的内容,但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧。

3.根与系数的关系(韦达定理)

(1)理解一元二次方程的根的判别式,并能用判别式判定根的情况;

(2)掌握一元二次方程根与系数的关系,并能熟练运用。

4.会解可以化为一元二次方程的分式方程。

5. 二次函数

二次函数的图象和性质是初高中衔接中最重要的内容,二次函数知识的生长点在初中,而发展点在高中。

6.图象的平移变换。理解函数图象之间的变换关系。

.试卷结构

(一)试卷分数、考试时间

试卷满分150分

考试时间120分钟

(二)试卷的题型及分数分配

    1.选择题:12小题,占分48分;

    2.填空题:6小题,占分24分;

    3.解答题:7个小题,占分78分.解答题包括计算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式。

    (三)试卷内容结构

数与代数:约占45%,图形与几何:约占40%,统计与概率:约占15%。

(四)试卷难度结构

试卷有较易试题、中等难度试题和较难试题组成,总体难度适中。容易题约占50%,中档题约占30%,较难题约占20%。

题型示例

(一)选择题

【示例1】 如图,在ABCD中,AC平分DABAB = 3

ABCD的周长为

A6                                          B9        

C12                                         D15

【答案】C.

【说明】本题属于“图形与几何”板块内容,能力要求为“B”层级,难度为0.80~0.90,为容易题.

【示例2】函数的自变量的取值范围是(    

A      B     C   D

【答案】C.

【说明】本题属于“数与代数”板块内容,能力要求为“B”层级,难度为0.70~0.80,为容易题.

【示例3】一项“过关游戏”规定:在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次,若n次抛掷所出现的点数之和大于,则算过关;否则不算过关.则能过第二关的概率是

A      B     C    D

【答案】A.

【说明】本题属于“统计与概率”板块内容,能力要求为“B”层级,难度为0.60~0.70,为中档题.

【示例4】对于平面图形上的任意两点PQ,如果经过某种变换得到新图形上的对应点PQ,保持PQ=PQ,我们把这种变换称为“等距变换”下列变换中不一定是等距变换的是

A平移     B旋转      C轴对称    D位似

【答案】D

【说明】本题属于“图形与变换”板块内容,能力要求为“B”层级,难度为0.80~0.90,为容易题.

(二)填空题

示例5】方程x+1=2的解是  

【答案】.

【说明】本题属于“数与代数”板块内容,能力要求为“B”层级,难度为0.80~0.90,为容易题.

【示例6】甲乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷):

品种

1

2

3

4

5

9.8

9.9

10.1

10

10.2

9.4

10.3

10.8

9.7

9.8

经计算,=10=10,试根据这组数据估计__________种水稻品种的产量比较稳定.

【答案】甲.

【说明】本题属于“统计与概率”板块内容,能力要求为“掌握”层级,难度为0.70~0.80,为容易题.

【示例7】如图,在正方形中,边长为2的等边三角形的顶点分别在上.下列结论:① CE=CF

②∠AEB=75°;③BEDF=EF;④S正方形ABCD=

其中正确的序号是______________.(把你认为正确的都填上)

【答案】①②④.

【说明】本题属于“图形与几何”板块内容,能力要求为“C”层级,预估难度为0.40~0.50,为较难题.

【示例8】如图,在平面直角坐标系中,函数y=的图象分别为直线.过点(10)作x轴的垂线交于点A1,过点A1y轴的垂线交于点A2,过点A2x轴的垂线交于点A3,过点A3y轴的垂线交于点A4,…,依次进行下去,则点A2017的坐标为______________

【答案】(

【说明】本题属于“数与代数”“图形与几何”板块内容,能力要求为“C”层级,难度为0.40~0.50,为较难题.

(三)解答题

【示例9】 计算: +×30°.

【答案】原式=.

【说明】本题属于“数与代数”板块内容,能力要求为“B”层级,难度为0.80~0.90,为容易题.

【示例10】 如图,小明欲利用测角仪测量树的高度.已知他离树的水平距离BC10 m,测角仪的高度CD1.5 m,测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB

(参考数据sin33°0.54cos33°0.84tan33°0.65

 

 

 

【答案】略

【说明】本题属于“图形与变换”内容在求解实际问题中的应用,能力要求为“B”层级,难度为0.70~0.80,为容易题.

【示例11】如图,O的直径AB10cm,弦BC5cmDE分别是ACB的平分线与OAB的交点,PAB延长线上一点,且PC=PE

1)求ACAD的长;

2)试判断直线PCO的位置关系,并说明理由.

 

【答案】

【说明】本题属于“图形与几何”板块内容,要求为“B”层级,难度为0.50~0.60,为中档题.

【示例12】在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1234的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.

1)用列表法表示出(xy)的所有可能出现的结果;

2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(xy)落在反比例函数的图象上的概率;

3)求小明、小华各取一次小球所确定的数xy满足的概率.

【答案】

【说明】本题属于“统计与概率”与“数与代数”板块内容综合题,能力要求为“B”层级,难度为0.50~0.60,为中档题.

【示例13我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形

1)如图1,四边形ABCD中,EFGH分别为边ABBCCDDA的中点

求证:中点四边形EFGH是平行四边形;

2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PBPC=PD,∠APB=CPD.点EFGH分别为边ABBCCDDA的中点猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;

3)若改变(2)中的条件使APB=CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)





 


 

 

 

 


【答案】略

【说明】本题属于“图形与几何”板块内容综合题,能力要求为“C”层级,难度为0.300.40,为难题.

【示例14如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(40),并且OA=OC=4OB,动点P在过ABC三点的抛物线上.

1)求抛物线的解析式;

2)是否存在点P,使得ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;

3)过动点PPE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点Dy轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.

【答案】略

【说明】本题属于“数与代数”和“空间与图形”两板块内容综合题,能力要求为“灵活运用”层级,过程性要求为“探索”层次,预估难度为0.20~0.30,为难题.

 

样 题

德州市二○一八年初中学业水平考试

 

本试题分选择题48分;非选择题102分;全卷满分150分,考试时间为120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.

注意事项:

    1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县(市、区)、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

卷(选择题  48分)

一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.


 

 A

 

1-2的倒数是(   


A   B    C-2      D2

2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是   

 

 











 

 A

 

 

 B

 

 

C

 

 

D

 

 



32016年,我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出两项工程累计开工面积达477万平方米,各项指标均居全省前列. 477万用科学记数法表示正确的是(   

A4.77×105      B47.7×105      C4.77×106      D0.477×106

4.如图,两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道,则其俯视图正确的是   

 

主方向

 

 

第4题图

 


 

5下列运算正确的是    

A    B    C    D

6.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:

尺码

39

40

41

42

43

平均每天销售数量/件

10

12

20

12

12

该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是   

A.平均数      B.方差        C.众数         D 中位数

7.下列函数中,对于任意实数,当时,满足的是   

A      B       C      D

8不等式组的解集是(   

A       B        C         D

9.公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.代表弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示,K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm)表示.下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是   

A    B      C     D

10.某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次又用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20.求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,下面列方程正确的是   

A      B     

C      D

11如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为bab),MBC边上,且BM=b,连接AMMFMFCG于点P,将ABM绕点A旋转至△ADN将△MEF绕点F旋转至△NGF.给出以下五个结论:①∠AND=MPCCP=③△ABMNGF;④S四边形AMFN=a2+b2;⑤AMPD四点共圆.其中正确的个数是   

A2          B3         C 4       D5


 

第12题图

 

12观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,……将这种做法继续下去(如图2、图3……),则图6中挖去三角形的个数为   


A121      B362       C364       D729

卷(非选择题  102分)

二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.

13计算:=__________

14如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是:______________________

15.方程的根为__________________

16.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率是__________

17.我们规定:一个正n边形(n为整数,n4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”,记为,那么=__________________


 

18题图

 

18某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.的圆心与矩形对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(为上切点),与左右两边相交(为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m,根据设计要求,若∠EOF=45°,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为_____________.


三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

18 (本题满分8

先化简,再求值:,其中a=

19(本题满分10)

随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分为了解学生在假期使用手机的情况(选项:A.和同学亲友聊天;B.学习;C.购物;D.游戏;E.其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到如下图表(部分信息未给出):

选项

频数

频率

A

10

m

B

n

0.2

C

5

0.1

D

p

0.4

E

5

0.1

 

 

 

 

根据以上信息解答下列问题:

(1)这次被调查的学生有多少人?

(2)求表中mnp的值,并补全条形统计图;

(3)若该校约有800名中学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调查结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.

 

 

20(本题满分10)

如图,已知RtABC中,∠C=90°,DBC的中点AC为直径的⊙OAB于点E

1)求证:DE是⊙O的切线;

2)若AEEB=12BC=6,求AE的长

 

21 (本题满分12)

如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10mA处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒,已知B=30°,

C=45°.

1)求BC之间的距离 (保留根号)

2如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.

参考数据1.7

 

22 (本题满分12)

随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1处达到最高,水柱落地处离池中心3.

1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式;


 

22题图

 

2)求出水柱的最大高度是多少?


 

23. (本题满分12)

如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cmAD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ.过点EEFABPQF,连接BF

1求证:四边形BFEP为菱形;

2当点EAD边上移动时,折痕的端点PQ也随之移动.

①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;

②若限定PQ分别在边BABC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.

 





 


 

 

 

 

 


24.(本题满分14)

有这样一个问题:探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数k≠0)的图象性质

小明根据学习函数的经验,对函数,当k>0时的图象性质进行了探究.下面是小明的探究过程:

1)如图所示,设函数图象的交点为AB.已知A的坐标为(-k-1,则B的坐标为_____________

2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点

设直线PAx轴于点M,直线PBx轴于点N求证:PM=PN

证明过程如下:设Pm),直线PA的解析式为:y=ax+ba≠0

解得,

直线PA的解析式为:____________________

请你把上面的解答补充完整,并完成剩余的证明

②当P点坐标为(1k)(k)时,判断△PAB的形状,并用k表示出△PAB的面积

 

 

 

 

 

德州市二一八年初中学业水平考试

数学样题参考解答及评分意见

评卷说明:

1选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.

2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.

3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.

一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

B

A

C

A

B

A

D

D

C

二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24)

13 14.同位角相等,两直线平行;  15  161718

三、解答题:(本大题共7小题, 78)

18. (本题满分8)

 解:

= 

=a-3

      代入a=求值得, 原式=

19(本题满分10)

解:(1)从C可以看出: 5÷0.1=50(人)

答:这次被调查的学生有50人.

2m=n=0.2×50=10p=0.4×50=20.     

补全图形如图所示

3800×0.1+0.4=0.5×800=400(人)

合理即可.比如:学生使用手机要多用于学习;学生要少用手机玩游戏等.

20(本题满分10)

证明:1)如图所示,连接OECE

ACO的直径,               

∴∠AEC=BEC=90°.

DBC的中点,

ED=BC=DC

∴∠1=2.

OE=OC

∴∠3=4

1+3=2+4,即 OED=ACD

ACD=90°

OED=90°,即OEDE

E是⊙O上一点,

DEO的切线

2)由(1)知BEC=90°

RtBECRtBCA中,B为公共角,

BEC∽△BCA

AEEB=12,设AE=x,则BE=2xBA=3x

又∵BC=6

,即AE=

21 (本题满分12)

解:(1)如图,过点AADBC于点D,则AD=10m.

∵在RtACDC=45°

RtACD是等腰直角三角形.

CD=AD=10m.

RtABD中, tanB=

∵∠B=30°,

= .

BD=10m.

BC=BD+DC=10+10m.

答:BC之间的距离是(10+10m.

2)这辆汽车超速.理由如下:

由(1)知BC=10+10m,又1.7

BC=27m.

∴汽车速度v==30 m/s.

  30m/s=108km/h 此地限速为80km/h

10880

∴这辆汽车超速.

答:这辆汽车超速. 

22 (本题满分12)

解:(1)如图,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.

由题意可设抛物线的函数解析式为ya(x1)2h).

抛物线过点(02)和(30),代入抛物线解析式可得

 解得,

所以,抛物线解析式为).

化为一般式为).

2)由(1)抛物线解析式为).

所以当x=1时,抛物线水柱的最大高度为m

23. (本题满分12)

解:(1)证明:∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ

B点与E点关于PQ对称.

BP=PEBF=FEBPF=EPF

又∵EFAB

∴∠BPF =EFP

∴∠EPF =EFP

EP=EF

BP=BF=FE=EP

∴四边形BFEP为菱形.

2)①如图2

∵四边形ABCD为矩形

BC=AD=5cmCD=AB=3cmA=D=90°

∵点B与点E关于PQ对称

CE=BC=5cm

RtCDE中,DE2=CE2-CD2DE2=52-32

DE=4cm

AE=AD-DE=5 cm -4 cm =1 cm

∴在RtAPE中,AE=1AP=3-PB=3-EP

EP2=12+(3-EP)2,解得EP=cm

∴菱形BFEP边长为cm

当点Q与点C重合时如图2,点EA点最近,由①知,此时AE=1cm

当点P与点A重合时如图3,点EA点最远,此时四边形ABQE为正方形,AE=AB=3cm∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm

24 (本题满分14)

解:1B点的坐标为(k1

2证明过程如下:设Pm),直线PA的解析式为:y=ax+ba≠0),

解得, 

所以直线PA的解析式为:

y=0x=m-k

M点的坐标为(m-k0

过点PPHx轴于H

∴点H的坐标为(m0

MH== m m-k=k

同理可得,HN=k.∴PM=PN

②由①知,在△PMN中,PM=PN

PMN为等腰三角形,且MH=HN=k

当点P坐标为(1k)时,PH=k

MH=HN= PH

PMH=MPH= 45°,∠PNH=NPH= 45°.

MPN=90°,即PAPB

PAB为直角三角形

此时

k>1时,如图1==

=

0<k<1时,如图2==

=

 




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