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课本背后的故事:用三角板和圆规画出“曲线”

新世纪北师大版初中数学教材2019-01-16 08:02:38

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在日常生活或数学学习中,要画出曲线,通常要用到一些专门工具。如果只有三角板和圆规,没有别的专门工具,能不能画出一些曲线型图案呢?




下面是北师大版《义务教育教科书 数学(七年级上册)》某页面的局部图,其中页码位置的图案像一条游动的鱼。你知道这条“鱼”是怎么画出来的吗?




看看下图,也许你就明白了。用类似的方法,你一定还能画出更漂亮的图案,自己动手试一试吧!



上面的图案只需要用三角板连连线,比较简单。下面我们再看一个稍微复杂一点的。



这个“曲线”型图案是以正方形和圆为基础画出来的。


第1步  如图,画一个正方形,再在正方形中画一个内切圆。图中点A为正方形的左下角顶点。


第2步  在圆周上任意取一点P,连接AP


第3步  画线段AP 的垂直平分线。


第4步  不断改变点在圆周上的位置,重复第2~3步,所画出的垂直平分线就构成了一个“曲线”型图案。



当然,手工画费时费力,因此用几何画板等软件画效果会更好(参见下面视频)。



另外,其中的圆还可以换成其他图形,你不妨试试,也许你会得到一些奇妙的图案!


以上画“曲线”的主要工具是三角板。下面我们看看用圆规画出的一些“曲线”型图案。


心脏线


肾脏线


心脏线可以这样画:

第1步  画一个圆。

第2步  如图,在这个圆周上左右对称地取两个点P′(点为对称轴与圆的一个交点),分别以P′ 为圆心、以OP 为半径画两个圆。


第3步  不断改变点P在圆周上的位置,重复第2步。


肾脏线的画法是:


第1步  画一个圆。

第2步  如图,在这个圆周上左右对称地取两个点PP′,分别以PP′ 为圆心、以PP′ 长的一半为半径画两个圆。


第3步  不断改变点P在圆周上的位置,重复第2步。



利用三角板和圆规,你还能画出怎样的“曲线”?



本文转自微信公众号“北师大基础教育教材”



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