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【家长沙龙】三至六年级数学期末复习知识点全覆盖

福州三山培训学校2018-11-07 16:37:38

三年级知识点集锦

-C O L L-

一、两、三位数乘一位数知识点整理

1、乘法口诀 

2、不进位乘法:12×3  321×2  通过竖式复习计算方法 

3、进位乘法注意什么:43×5   685×7 

4、末尾有0:30×5   300×9   260×5 

5、中间有0:102×5  308×6 

6、求一个的几倍是多少或几个相同数一共是多少。 

7、求比一个数的几倍多(少)几的问题(线段图表示)。 

8、拓展:四位数乘一位数呢?1203×3 

9、混合运算:

76+24×5   

125×2×5   

213×3-39  

(40+45)×8

 

二、千克和克

1、概念:(记忆:称一般物体有多重,常用_千克_做单位;称比较轻的物体,常用_克做单位。千克用字母_Kg表示,克用字母_g_表示。可以用天平测量。)

2、千克和克的互化 (记忆:1千克=1000克)

3、重量的大小比较 (记忆:先统一单位,再比较大小。)

4、知识点:千克和克的简单应用。记忆:(一杯水的总重量 - 空杯的重量=水的重量

面包的重量×面包的个数=面包的总重量)

 

三、长方形和正方形

1、四边形的特点:有4条直的边,有4个角。 

2、长方形、正方形的特征: 

长方形:对边相等(较长的一组对边,叫长;较短的一组对边,叫宽),4个直角 

正方形 :4条边长度相等 

3、封闭图形一周的长度叫它的周长。 

4、长方形的周长 =(长+宽)×2   

正方形的周长 = 边长×4 

长 = 周长÷2-宽 

边长 = 周长÷4 

5、解题技巧:将若干个相同的小正方形拼成周长最短的图形中,长与宽越接近的图形,周长越短。对于一些不规则的几何图形,要求它们的周长,一般用平移的方法把它们转化为长方形或正方形,再根据长方形、正方形的公式来求周长。 

7、易错题:在长6厘米、宽4厘米的长方形中,画一个最大的正方形,这个正方形的边长是(4)厘米;剩下的图形是一个长方形,长是(6)厘米,宽是(2)厘米。

 

四、两、三位数除以一位数

1、整十、整百数除以一位数的口算:整十、整百数除以一位数,用被除数0前面的数除以一位数,最后在结果后面填上相应个数的0。这样可以使计算简便。

2、几百几十数除以一位数的计算:把被除数看作几个十,然后再除以一位数。

3、两、三位数除以一位数的笔算除法:先用除数试除被除数的最高位,如果够除,就在本位上面写商;如果不够除,就试除被除数的前两位,除到哪一位商就写在那一位上面。

4、0除以一个数:0除以任何一个不是0的数都得0。

5、被除数中间或末尾有0的除法:

(1)在计算过程中,遇到被除数中间的数是0,且前一位没有余数,这一位就商0占位。 

(2)在计算过程中,遇到被除数的十位正好除尽,且被除数的个位是0,直接在商的个位上写0。

6、商中间、末尾有0的除法:

(1)求出商的最高位以后,除到被除数的某一位不够商1要商0。 

(2)前一位正好除尽,本位是0,0除以任何一个不是0的数,商都是0。

 

五、解决问题的策略

1、“从条件想起”的思考方法。   

要善于发现已知条件的数量关系,由“能够求出什么”逐步推理出需要解决的问题。例如,李老师买了3盒钢笔,每盒10支,买的圆珠笔比钢笔多18支。李老师买了多少支圆珠笔?由“3盒钢笔,每盒10支”可以算出钢笔的支数;再联系“圆珠笔比钢笔多18支”,就可以算出圆珠笔的支数。 

2、合理使用列表、画图等方法帮助思考。 

例如,18个小朋友站成一排,从左往右数,芳芳排在第8;从右往左数,兵兵排在第4。芳芳和兵兵之间有多少人? 这个问题根据题意画图,标出芳芳和兵兵的位置,很容易找到答案。

3、主动说说算式的含义。 

解题后,对照算式说每一个数和每一步的含义,是检验的好方法。

4、间隔排列的两种物体数量之间的规律。 

两个物体一一间隔排列时,在两端相同的情况下,两端的物体比中间的物体多1个;在两端不同的情况下,两种物体一样多;两种物体围成一圈(或排列成封闭图形时),两种物体一样多。

 

六、平移、旋转和轴对称

平移 

1、物体在同一平面上沿直线运动,这种现象叫做平移。   

注意:平移只是沿水平方向左右移动(×) 平移不仅仅局限于左右运动。 

2、平移二要素:(1)平移方向;

(2)平移距离。 

将一个图形平移时,要先确定方向,再确定平移的距离,缺一不可。 

3、平移的特征:物体或图形平移后,他们的形状、大小、方向都不改变,只是位置发生改变。 

4、在方格纸上平移图形的方法:

(1)找出图形的关键点;

(2)以关键点为参照点,按指定方向数出平移的格数,描出平移后的点;

(3)把各点按原图顺序连接,就得到平移后的图形。   注意:用箭头标明平移方向(→)  

旋转 

1、旋转:物体绕某一点或轴的转动。 

2、旋转方向:与时针运动方向相同的是顺时针方向;与时针运动方向相反的是逆时针方向; 

3、旋转三要素:旋转点(旋转中心)、旋转方向、旋转角度。 

4、图形旋转的特征:图形旋转后,形状、大小都没发生变化,只是位置和方向

变了。 

5、图形旋转的性质:图形绕某一点旋转一定的角度,图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度,对应点到旋转点的距离相等。 

6、旋转的叙述方法:物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。 

7、简单图形旋转90°的画法: 

(1)找出原图形的关键线段或关键点,借助三角板作关键线段的垂线,或者作关键点与旋转点所在线段的垂线; 

(2)从旋转点开始,在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点,即所找的点是原图形关键点的对应点; 

(3)参照原图形顺次连接所画的对应点。关键线段:水平的、竖直的、过旋转点的线段。      

轴对称图形 

1、将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 

注意:对称轴是直线,既不是线段,也不是射线,画时不用实线,用虚线(虚线、尺子、露头) 

2、轴对称图形性质:对称点到对称轴的距离相等。 

3、对称点:轴对称图形沿对称轴对折后,互相重合的点叫做对称点。 

4、在方格纸上补全轴对称图形关键:找出所给图形的关键点的对称点,要按照顺序将对称点连接起来。 

5、不同的轴对称图形,对称轴的数量也不同,轴对称图形至少有一条对称轴。 

 

七、分数的初步认识(一)

1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,叫做分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。
2、同分子分数比较大小,分母越大,分数越小

3、举例说明一个分数的意义:七分之三表示把单位“1”平均分成7份,表示这样的3份.还表示把3平均分成7份,表示这样的1份。七分之三吨表示把1吨平均分成7份,表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份,表示这样的1份。

四年级知识点集锦

-C O L L-

知识点一:升和毫升

一.容量单位的产生 

1、为了准确测量或计量容器的容量,要使用统一的单位:升或毫升。 

2、计量水、油、饮料等液体的多少,通常用升(L)作单位。 

3、计量比较少的液体,通常用毫升(ml 、mL)作单位。 

4、1升水正好能装满棱长为1分米(dm)的正方体容器。 

5、1毫升大约只有十几滴水。

 二、升和毫升之间的进率 

1、1升(L)=1000毫升(ml 、mL) 

2、生活中的升和毫升的运用:生活中一杯水大约250毫升;一个高压锅大约盛水6升;一个家用水池大约盛水30升,一个脸盆大约盛水10升;一个浴缸大约盛水400升;一个热水瓶的容量大约是2升,一个金鱼缸大约有水30升,一瓶饮料大约是400毫升,一锅水有5升,一汤勺水有10毫升。 

3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。

 

知识点二:两三位数除以两位数

一、除数是两位数的除法: 

1、怎样计算除数是两位数的除法: 

①把除数看作和它接近的整十数试商。

②计算时从高位算起,先用被除数的前两位除以除数,如果被除数前两位比除数小,就用前三位除以除数。

③除到被除数的第几位,商就写在这一位上。

④注意每次的余数要比除数小。 

2、试商时,用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商, 若除数看大,则初商可能偏小; 若除数看小,则初商可能偏大。 

例:  362÷43,将43看作(40)来试商,此时初商可能(偏大); 

362÷48,将48看作(50)来试商,此时初商可能(偏小)。 

()53÷56,若商是一位数,()里可以填(5,4,3,2,1),最大是(5);               

若商是两位数,()里可以填(6,7,8,9),最小是(6)。     

 439÷()4,若商是一位数,()里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4);                  

若商是两位数,()里可以填(3,2,1),最大填(3)。

 3、被除数÷除数=商……余数      

则  被除数=商×除数+余数    除数=(被除数-余数)÷商       商=(被除数-余数)÷除数 

例:一个数是786,除以某个数商是24,余数是18,求除数是多少?

解:(786-18)÷24   =768÷24   =32 

4、余数要比除数小:最小的余数是1;最大的余数=除数- 1。 

例:  (    )÷53=25……☆,☆最小是 1,最大是52。所以这道算式中, 最小的被除数=25×53+1=1326 ,最大的被除数=25×53+52 =1377 

二、商不变的规律 

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变,若有余数,则商不变,余数同时乘或除以一个相同的数。 

4)        45÷12=3……9                    22÷6=3……4 

问:乘或除以的这个数为什么不能是0? 

答:乘0或除以0,都会出现除数是0,这样的算式没有意义。

 三、连除实际问题 

例:阅览室有两个书架,每个书架有4层,一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书? 

方法一:224÷2÷4            方法二:224÷(2×4) 

这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么,再求什么;可以根据数量关系列综合算式解答;可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。 

四、简单的周期:同一事物依次重复出现叫作周期现象。 

1、按周期排列的物体总是一组一组出现的,至少观察两组物体才能发现规律。

2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。

3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。

 

知识点三:观察物体

1、站在任意一个位置,最多只能看到物体的三个面 

2、几何体与三视图之间的转化(从前面,右面,上面看到的形状称为三视图)  

在方格纸上画出从前面、右面、上面看到的形状时要注意用尺子画线且底边在同一直线上

 

知识点四:统计表和条形统计图

1、统计表和条形统计图各有什么特点? 

统计表用表格呈现数据,条形统计图用直条呈现数据。 统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。 条形统计图的优点:能直观、形象地表示数量的多少。 

2、分段整理数据有时统计要分段整理数据,数据分段时,要注意每段之间要“连续”,整理数据要按一定的顺序,做到数据不遗漏、不重复,还要注意检查统计表里的合计数。 

3、平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量,能较好地反映一组数据的总体情况,它介于这组数据最多的和最少的数之间。 

计算平均数的方法有两种:一种是移多补少(取长补短);一种是先合再分,即用一组数据的和除以这组数据的个数。 

平均数=总数÷总份数(人数);    总数=平均数×总份数 

4、运动与身体变化:通常情况下,体育运动都会引起脉搏的加快,而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。

 

知识点五:解决问题的策略

解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。 解决问题的步骤:

1.理解题意(整理条件);

2.分析数量关系;

3.列式解答;

4.检验反思。 

分析数量关系:可以从条件想起,看根据哪两个条件可以求出一个问题;也可以从问题想起,看要求题目中的问题需要知道哪些条件。

注意: 

(1)每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 先求每份数,再求份数或总数的应用题叫归一问题。 先求总数,再求份数或每份数的应用题叫归总问题。 (2)两积之和问题与两积之差问题; 剩余问题 长方形的周长=(长+宽)×2 长方形的面积=长×宽 正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长 

(3)在列表整理时,相应量的数据一定要一一对应,条件与问题都要看清楚写清楚。 (4)计算要细心

 

知识点六:可能性

事件发生的可能性是有大小的。 

判断事件发生的可能性大小,要先列举出整个事件中所有可能出现的结果,再根据列举出的结果进行判断。 

公平的游戏规则:两人摸球的个数相等,可能性就相等,游戏规则就公平。

 

知识点七:整数四则混合运算

运算顺序: 

1.在没有括号的算式里,只有加减法或者只有乘除法,要按照从左到右的顺序依次计算。 

2.在没有括号的算式里,既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,再算加、减法。

3.在含有小括号的算式里,要先算括号里面的,再算括号外的。 

4.在一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

 

知识点八:垂线与平行线

1、线段、射线、直线的相同点和不同点:

注意:经过n个点最多可以画n×(n-1)÷2条直线。 

2、两点之间线段最短。 

3、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 

4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关。 

5、直角=90度            平角=180度    周角=360度 

1平角=2直角         1周角=2平角=4直角  

锐角小于90度         钝角大于90度且小于180度   

6、两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。(画垂线必须要有直角符号) 

7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这点到直线的距离。 

注意: A、过一点作已知直线的垂线的方法:一贴、二靠、三移、四画、五标记。 

B、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。 

C、点到直线的所有线中,垂直线段最短。

D、平行线之间的距离,处处相等。 

8、在同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。

9、一副三角尺的度数分别是:30度、60度、90度和45度、45度、90度。 用一副三角尺还能画出15度(60-45或45-30)、75度(45+30)、105度(60+45)、120度(90+30)、135度(90+45)和150度(90+60)的角。 

10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条,长度都相等。 

11、钟面上共有12大格,共360°,每一大格30°,每一小格6°。 钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;钟面上6时整,时针和分针组成了平角。 

12、风筝线与地面所形成的角的度数越大,风筝飞得越高。 

13、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形,角度一般保持在110度左右。

 14、在物体的质量相同,斜面的长度相同时,物体从成45°角的斜面上滚下会滚得最远。 

附:常用数量关系 

正方形的面积=边长×边长 (S=a×a) 

正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a) 

长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab) 

长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 

总价=单价×数量 

单价=总价÷数量 

数量=总价÷单价 

路程=速度×时间 

速度=路程÷时间 

时间=路程÷速度


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五年级知识点集锦

-C O L L-

第一单元  负数的初步认识

正负数是表示相反意义的数。

0既不是正数也不是负数,正数都大于0,负数都小于0。 

0比任何的负数都大。

 

第二单元  多边形面积的计算 

1.平行四边形的面积 = 底×高  字母公式: S = ah 

2.三角形的面积 = 底×高÷2   

字母公式: S = ah÷2 

3.梯形的面积 = (上底+下底)×高÷2    

字母公式: S = (a + b ) h÷2 

4.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形;两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。 

5.一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形;两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。 

6.等底等高的三角形的面积相等;一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 

7.长度单位:毫米(mm)厘米(cm)分米(dm)米(m)千米(km) 

进率:10         10        10        1000 

8.面积单位: 

测量和计算土地面积,通常用公顷作单位。边长是100米的正方形土地,面积是1公顷(hm)。 

测量和计算大面积土地,通常用平方千米作单位。边长是1000米的正方形土地,面积是1平方千米(km)。

1平方千米(km²)=1000000平方米(m²) 

面积单位:平方厘米(cm²)平方分米(dm²)

平方米(m²)公顷(hm²)平方千米(km²) 

进率:100     100     10000     100 

9.重量单位:克(g)千克(kg)吨(t) 

进率:     1000      1000 

10.容积单位:毫升(mL)升(L) 

进率:1000 

 

第三单元  小数的意义和性质

1.分母是10、100、1000„„的分数都可以用小数表示,一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几

2.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一(0.1);小数点右边第二位是百分位,计数单位是百分之一(0.01);小数点右边第三位是千分位,计数单位是千分之一(0.001);每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。 

3.小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,这是小数的性质。根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的0把小数化简。

4.把一个数改写成用“万”作单位的数,只要在这个数万位(从个位向左数第5位)后右下角点上小数点,再在数的末尾添写“万”字。把一个数改写成用“亿”作单位的数,只要在这个数亿位(个位向左第9位)后右下角点上小数点,再在数的末尾添写“亿”字。小数部分末尾的0一般省略不写。

 

第四单元  小数加法和减法

小数加减法的计算方法:相同数位对齐;小数点对齐;和里的小数点要和加数里的小数点对齐;差里的小数点要和被减数、减数的小数点对齐。从最低位算起:各位满十要进一;不够减时要向前一位退1作10再减。


第五单元  小数乘法和除法

1. 小数乘以整数的意义(小数乘以整数和整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算)例如:0.3×4(就是求4个0.3的和是多少?或者是0.3的4倍是多少?) 

2. 小数乘整数的计算方法是用整数乘法进行计算求出积,然后看因数里有几位小数就从积的个位起向左数几位点上小数点。 

3. 整数乘以小数(意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少?) 

4. 整数乘小数的计算方法是用整数乘法的计算方法求出积,然后看因数中有几位小数再从积的个位起向左数几位点上小数点。 

5. 小数乘小数的计算方法是用整数乘法进行计算求出积,然后看因数中一共有几位小数,就从积的个位起向左数几位点上小数点;数位不够时一定用“0”来补足数位。 

6.一个小数乘10、100、1000„„,只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位;把一个小数的小数点向右移动了一位、两位、三位„„这个小数就扩大了10倍、100倍、1000倍。一个数(0除外)乘大于1的数时,积比原来的数大,反之就小。 

7.小数除以整数的意义:小数除以整数的意义和整数除法的意义相同。 

8.小数除以整数的计算方法是按整数进行计算商里的小数点要和被除数的小数点对齐. 

9.除数是小数的小数除法的计算方法是先移动除数的小数点,除数的小数点向右移动几位(就是先把除数变成整数),被除数的小数点也向右移动几位(如果数位不够时用0来补足),然后按除数是整数的小数除法进行计算。 

10.一个小数除以10、100、1000,只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位;把一个小数的小数点向左移动了一位、两位、三位,这个小数就缩小了10倍、100倍、1000倍。 

11.被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就随着缩小(或扩大)相同的倍数; 

除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商就随着扩大(或缩小)相同的倍数。 

被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外),商不变。——商不变的规律。

12.小数乘法和小数除法一般用四舍五入法保留小数,有时可根据实际情况选择用“进一法”和“去尾法”保留整数. 

13.有限小数:一个小数的小数数位是有限的小数叫做有限小数;小数数位是无限的叫做无限小数。 

14.循环小数:一个小数的小数部分是一个数字或者几个数字不断的依次重复出现这样的小数叫做循环小数;这些依次出现的数字叫做这些小数的循环节。循环节的表示方法是如果是一个数字的循环小数就在这个数字上点一个圆点表示他的循环节,是2个数字循环的在这2个数字上点上圆点,3个或3个以上数字循环的只在循环节开始的一位和结束的一位上点上圆点。 

15.循环小数的保留时用四舍五入法去近似值。 

16.小数混合运算的计算方法和整数混合运算的方法相同。

 

第六单元 统计表和条形统计图(二)

条形统计图能直接看出数量的多少。


第七单元   解决问题的策略

1.长方形的长+宽 = 长方形周长的一半 

2.当长方形的周长不变时,长与宽长度相差的越大,这个长方形的面积就越小;反之,长与宽长度相差的越小,这个长方形的面积就越大。 

3.当长方形的面积不变时,长与宽长度相差的越大,这个长方形的周长就越长;反之,长与宽长度相差的越小,这个长方形的周长就越短。


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六年级知识点集锦

-C O L L-

一、长方体和正方体

1. 长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。它有6个面、12条棱和8个顶点;在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。 

2. 把长方体放在桌面上,无论从哪个角度观察,最多只能同时观察到三个面。 

3. 正方体,有6个完全相同的正方形,12条棱的长度都相等和8个顶点。正方体是特殊的长方体。 

4. 长方体6个面的总面积,叫做它的表面积 

5. 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2 =(长×宽+长×高+高×宽)×2 

6. 计算公式为S=(ab+ah+bh)×2 

7. 正方体的表面积= 6×棱长×棱长 

计算公式为S=6×a×a(或6×a²) 

8. 体积的意义:物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体大的,占据的空间大,体积就大;物体小的,占据的空间就小,体积就小。 

9. 容器所能容纳物体的体积,叫做这个容器的容积。 

10. 常用的体积单位有:立方厘米、立方分米、立方米 

11. 计量液体的体积,常用升和毫升 

12. 1立方分米=1升    1立方厘米=1毫升 

13. 长方体的体积=长×宽×高,公式为:V=abh 

14. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长,公式为:V=a×a×a(a³) 

15. 长方体或正方体的体积=底面积×高,公式为:V=Sh 

16. 相邻体积单位间的进率是1000. 

17. 1立方米=1000立方分米; 

18. 1立方分米=1000立方厘米(1升=1000毫升) 

19. 把棱长为几厘米的小正方体涂色后切成棱长为1厘米的小正方体,涂色面的规律: 

l 3面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8个 

l 2面涂色的小正方体个数=正方体棱的条数乘棱长减2的差=12×(n-2) 

l 1面涂色的小正方体个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×(n-2)²

 

二、分数乘法

1. 分数乘整数的计算方法,先用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变,再约分;也可以先约分,再计算。计算结果必须是最简分数。 

2. 分数乘整数的意义是:表示几个几分之几相加. 

3. 求一个数的几分之几是多少,就是把这个数看作单位“1”,把单位“1”平均分成若干份,求其中的几份是多少。 

4. 两个量比较,一般在“是”“占”“比”等词后面的那个量为单位“1”的量。 

5. 分数与分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。计算时为了简便,可以先约分,再相乘,计算出的结果必须是最简分数。 

6. 分数乘法的意义:表示几的几分之几是多少。 

7. 分数连乘,用分子连乘的积作分子,分母连乘的积作分母,先约分,再计算。 

8. 乘积是1的两个数互为倒数。互为倒数是指两个数之间的关系,倒数是相互依存的,一个数不能称之为倒数。 

9. 求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。整数可以看作分母是1的分数,小数可以化成分数,然后求出其倒数。 

10. 0没有倒数,1的倒数是它本身。 

 

三、分数除法

1. 计算分数除以整数,可以用分子直接除以整数,也可以转化为分数乘这个整

数的倒数,再计算。 

2. 整数除以分数,等于整数乘这个分数的倒数。 

3. 分数除以分数可以用被除数乘除数的倒数来计算,再约分。 

4. 一个数(0除外)除以小于1的数,商大于被除数;除以1,商等于被除数;

除以大于1的数,商小于被除数。 

5. 画线段图表示数量关系时,常先画单位“1”的量。 

6. “已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题是把这个数看作单位“1”,可以把单位“1”的量看成X,根据乘法的意义列方程解答。用方程解答是顺向思考。用算术方法解答是逆向思考。 

7. 计算分数连除或乘除混合运算时,先把其中的除法转化为乘法,再按分数连

乘的方法进行计算。 

8. “:”是比号,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。两个数的比是有顺序的,必须与叙述的顺序一致,不能颠倒位置。 

9.     比的前项相当于除法算式中的被除数,比的后项相当于除法算式中的除数,比值相当于除法算式中的商。在除法中,除数不能是0,所以,比的后项不能是0。 比的前项相当于分数的分子,比的后项相当于分数的分母,比值相当于分数的分数值。在分数中,分母不能是0,比的后项也不能是0。 比表示的是一个数和另一个数的关系,除法表示的是一种运算,分数表示的是一类数。 

10. 比值可以是整数、分数或小数。 

11. 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 

12. “归一法”是把比看作分得的份数,用总量÷总份数=平均每份的量,然后用每份的量×各部分对应的份数=各部分的量。 

13. 同一种树叶,长与宽的比值都比较接近,比值接近的不同树叶,形状也相似。树叶长与宽的比值越大,树叶就越狭长。

 

四、 解决问题的策略

1. “替换”可以使复杂问题简单化;画图有助于理解数量关系。  

2. 在解决求两个或两个以上的未知数量的问题时,按照一般的解题思路不易找到正确的解答方法,此时可以采用“假设”的策略来解决问题。先假设要求的两个未知量相等或假设全是其中一种,使问题明朗化、直接化;再按照题里的已知条件进行推算,把假定方案加以纠正和调整,从而得到正确答案。

 

五、分数四则混合运算

1. 分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。如果只含有同级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算二级运算(乘法或除法),后算一级运算(加法或减法);如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。在分数四则混合运算中,有时可以应用运算律使计算简便。 

2. 已知一个部分量占总量的几分之几,求另一个部分量是多少。解决这类问题,要找准单位“1”,确定好比较量与单位“1”的关系;然后借助线段图,把比较量与单位“1”的关系在一条线段上清晰地表达出来;最后根据线段图进行正确分析。 

3. 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少。解答这类问题,要理解“甲比乙多(少)几分之几”的意思是“甲比乙多(少)的部分是乙的几分之几”。 

 

六、认识百分数

1. 表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫百分数,百分数又叫百分比或百分率。百分数通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。读百分数时,先读“%”,读作“百分之”;再读“%”前面的数,是几就读几。百分数只能表示两个数的关系,不能带单位名称。 

2. 小数化成百分数,只需要将它的小数点向右移动两位,同时添上百分号。百分数化成小数,小数点向左移动两位,同时去掉百分号。移动小数点的过程中,如果位数不够,添0补足。 

3. 分数化成百分数,分子除以分母,除不尽的在保留近似数时应用“≈”,把近似数转化成百分数时应用“=”。 

4. 把分数化成百分数,一般先把分数化成小数,再把小数化成百分数。如果分数的分母是10,100,1000,也可根据分数的基本性质,直接把分数化成百分数。在将分数化成百分数时,如果分子除以分母除不尽,一般把商四舍五入保留三位小数,小数前用“≈”连接。 

5. 把百分数化成分数,一般先把百分数改写成分母是100的分数,再化成最简分数,即分子和分母的最大公因数是1。 

6. 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解题方法相同,都是用比较量÷单位“1”的量,计算结果写成百分数。 

7. 求出勤率等百分率问题,实际就是求一个数是另一个数的百分之几,因此结果要用百分数的形式表示。 

8. 找准单位“1”是解答“一个数比另一个数多百分之几”这种题型的关键,解题关系式是:(一个数-另一个数)÷另一个数或一个数÷另一个数-1。 

9. 解决求一个数比另一个数少百分之几的实际问题,关键就是要找准单位“1”,解题关系式是:(另一个数-一个数)÷另一个数或1-一个数÷另一个数。 

10. 求应缴纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少。 

11. 利息=本金×利率×时间 

12. 实得利息=应得利息-应缴纳的利息税 

13. 有关折扣的计算:根据“原价×折扣=现价”这个关系式就能进行相应的计算。 

14. 如果是求折扣,用现价÷原价;如果是求现价,直接用原价×折扣;如果是求原价,可以直接用现价÷折扣,但是求原价我们一般用方程的方法解答,先设原价为X,根据公式列方程:X×折扣=现价。 

15. 在列方程解答和倍、差倍的问题时,要注意找准单位“1”的量,通常情况下设单位“1”的量为X,再根据另一个量和单位“1”之间的关系,用含有X的式子表示出另一个量,最后根据它们的和或差列出方程。 

16. 知道两个量的数量关系和其中一个量是多少,求另一个量的时候,可以根据它们的数量关系设单位“1”的量为X,然后根据数量关系列方程。 

17. 解答分数、百分数应用题时,要注意单位“1”是否统一,如不统一,要正确转化。