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【暑期预习】人教版1~6年级数学上册知识要点(上)

小学数学名师2019-01-11 03:14:53




小学数学名师

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第一单元
准备课  


1、 数一数

数数:数数时,按一定的顺序数,从1开始,数到最后一个物体所对应的那个数,即最后数到几,就是这种物体的总个数。

2、 比多少

同样多:当两种物体一一对应后,都没有剩余时,就说这两种物体的数量同样多。

比多少:当两种物体一一对应后,其中一种物体有剩余,有剩余的那种物体多,没有剩余的那种物体少。

比较两种物体的多或少时,可以用一一对应的方法。



第二单元
位置  


1、    认识上、下

体会上、下的含义:从两个物体的位置理解:上是指在高处的物体,下是指在低处的物体。

2、    认识前、后

体会前、后的含义:一般指面对的方向就是前,背对的方向就是后。

 同一物体,相对于不同的参照物,前后位置关系也会发生变化。

从而得出:确定两个以上物体的前后位置关系时,要找准参照物,选择的参照物不同,相对的前后位置关系也会发生变化。

3、    认识左、右

以自己的左手、右手所在的位置为标准,确定左边和右边。右手所在的一边为右边,左手所在的一边为左边。

要点提示:在确定左右时,除特殊要求,一般以观察者的左右为准。


第三单元
1-5的认识和加减法  


一、 1--5的认识

1、1—5各数的含义:每个数都可以表示不同物体的数量。有几个物体就用几来表示。

2、1—5各数的数序

从前往后数:1、2、3、4、5.

从后往前数:5、4、3、2、1.

3、1—5各数的写法:根据每个数字的形状,按数字在田字格中的位置,认真、工整地进行书写。

二、比大小

1、前面的数等于后面的数,用“=”表示,即3=3,读作3等于3。前面的数大于后面的数,用“>”表示,即3>2,读作3大于2。前面的数小于后面的数,用“<”表示,即3<4,读作3小于4。

2、填“>”或“<”时,开口对大数,尖角对小数。

三、第几

1、确定物体的排列顺序时,先确定数数的方向,然后从1开始点数,数到几,它的顺序就是“第几”。第几指的是其中的某一个。

2、区分“几个”和“第几”

   “几个”表示物体的多少,而“第几”只表示其中的一个物体。

四、分与合

数的组成:一个数(1除外)分成几和几,先把这个数分成1和几,依次分到几和1为止。例如:5的组成有1和4,2和3,3和2,4和1.

 把一个数分成几和几时,要有序地进行分解,防止重复或遗漏。

五、加法

1、加法的含义:把两部分合在一起,求一共有多少,用加法计算。

2、加法的计算方法:计算5以内数的加法,可以采用点数、接着数、数的组成等方法。其中用数的组成计算是最常用的方法

六、减法

1、减法的含义:从总数里去掉(减掉)一部分,求还剩多少用减法计算。

2、减法的计算方法:计算减法时,可以用倒着数、数的分成、想加算减的方法来计算。

七、0

1、0的意义:0表示一个物体也没有,也表示起点。

2、0的读法:0读作:零

3、0的写法:写0时,要从上到下,从左到右,起笔处和收笔处要相连,并且要写圆滑,不能有棱角。

4、0的加、减法:任何数与0相加都得这个数,任何数与0相减都得这个数,相同的两个数相减等于0.

如:0+8=8   9-0=9   4-4=0



第四单元
认识图形  


1、长方体的特征:长长方方的,有6个平平的面,面有大有小。

如图:


2、正方体的特征:四四方方的,有6个平平的面,面的大小一样。

如图:


3、圆柱的特征:直直的,上下一样粗,上下两个圆面大小一样。放在桌子上能滚动。立在桌子上不能滚动。

如图:


4、球的特征:圆圆的,很光滑,它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滚动。

5、立体图形的拼摆:用长方体或正方体能拼组出不同形状的立体图形,在拼好的立体图形中,有一些部位从一个角度是看不到的,要从多个角度去观察。用小圆柱可以拼成更大的圆柱。



第一单元
长度单位  


    1、常用的长度单位:米、厘米
    2、测量较短物体通常用厘米作单位,测量较长物体通常用米作单位。
    3、测量物体长度的方法:将物体的左端对准直尺的“0”刻度,看物体的右端对着直尺上的刻度是几,这个物体的长度就是几厘米。
    4、米和厘米的关系:1米=100厘米    100厘米=1米
    5、线段
    ⑴线段的特点:①线段是直的;②线段有两个端点;③线段有长有短,是可以量出长度的。
    ⑵画线段的方法:先用笔对准尺子的’0”刻度,在它的上面点一个点,再对准要画到的长度的厘米刻度,在它的上面也点一个点,然后把这两个点连起来,写出线段的长度。
    ⑶测量物体的长度时,当不是从“0”刻度量起时,要用终点的刻度数减去起点的刻度数。
    6、填上合适的长度单位。
小明身高1(米)30(厘米)    

练习本宽13(厘米)          

铅笔长17(厘米)
黑板长2(米)      图钉长1(厘米)

一张床长2(米)  一口井深3(米)

学校进行100(米)赛跑

教学楼高25(米)    宝宝身高80(厘米)

跳绳长2(米)         一棵树高3(米)
一把钥匙长5(厘米)

一个文具盒长24(厘米)

讲台高90(厘米)
门高2(米)   教室长12(米)

筷子长20(厘米)
 一棵小树苗高1(米)

小朋友的头围48厘米

爸爸的身高1米75厘米或175厘米

小朋友的身高120厘米或1米20厘米



第二单元
100以内的加法和减法  


一、两位数加两位数
1、两位数加两位数不进位加法的计算法则:把相同数位对齐列竖式,在把相同数位上的数相加。
2、两位数加两位数进位加法的计算法则:①相同数位对齐;②从个位加起;③个位满十向十位进1。
3、笔算两位数加两位数时,相同数位要对齐,从个位加起,个位满十要向十位进“1”,十位上的数相加时,不要遗漏进上来的“1”。
4、和 = 加数 + 加数         

一个加数 = 和 - 另一个加数
二、两位数减两位数
  1、两位数减两位数不退位减的笔算:相同数位对齐列竖式,再把相同数位上的数相减。
  2、两位数减两位数退位减的笔算法则:①相同数位对齐;②从个位减起;③个位不够减,从十位退1,在个位上加10再减。
  3、笔算两位数减两位数时,相同数位要对齐,从个位减起,个位不够减,从十位退1,个位加10再减,十位计算时要先减去退走的1再算。
 4、差=被减数-减数      

被减数=减数+差       

减数=被减数+差
三、连加、连减和加减混合
1、连加、连减
    连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样,都是从左往右依次计算。
①连加计算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相加一样,都要把相同数位对齐,从个位加起。
②连减运算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相减一样,都要把相同数位对齐,从个位减起。
2、加减混合
    加、减混合算式,其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。

3、加减混合运算写竖式时可以分步计算,方法与两个数相加(减)一样,要把相同数位对齐,从个位算起;也可以用简便的写法,列成一个竖式,先完成第一步计算,再用第一步的结果加(减)第二个数。

四、解决问题(应用题)

1、 步骤:①先读题 ②列横式,写结果,千万别忘记写单位(单位为:多少或者几后面的那个字或词)③作答。

2、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少?用减法计算。用“比”字两边的较大数减去较小数。

3、比一个数多几、少几,求这个数的问题。先通过关键句分析,“比”字前面是大数还是小数,“比”字后面是大数还是小数,问题里面要求大数还是小数,求大数用加法,求小数用减法。
4、关于提问题的题目,可以这样提问:
 ①…….和……一共…….?
 ②……比……..多多少/几……?
 ③……比……..少多少/几……?



第三单元
角的初步认识 


1、角的初步认识

(1)角是由一个顶点和两条边组成的;

(2)画角的方法:从一个点起,用尺子向不同的方向画两条直线。

(3)角的大小与边的长短没有关系,与角的两条边张开的大小有关,角的两条边张开得越大,角就越大,角的两条边张开得越小,角就越小。

2、直角的初步认识

(1)直角的判断方法:用三角尺上的直角比一比(顶点对顶点,一边对一边,再看另一条边是否重合)。

(2)画直角的方法:①先画一个顶点,再从这个点出发画一条直线②用三角尺上的直角顶点对齐这个点,一条直角边对齐这条线③再从这点出发沿着三角尺上的另一条直角边画一条线④最后标出直角标志。

(3)比直角小的是锐角,比直角大的是钝角:锐角<直角<钝角。

(4)所有的直角都一样大

(5)每个三角尺上都有1个直角,两个锐角。红领巾上有3个角,其中一个是钝角,两个是锐角。一个长方形中和正方形中都是有4个直角。



第四、六单元
表内乘法(一)(二) 


1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如:计算:2+2+2=6,用乘法算就是:2×3=63×2=6.
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和,可以用乘法计算。写乘法算式时,可以用乘法计算。写乘法算式时,可以先写相同的加数,然后写乘号,再写相同加数的个数,最后写等号与连加的和;也可以先写相同加数的个数,然后写乘号,再写相同加数,最后写等号与连加的和。
如:4+4+4=12改写成乘法算式是4×3=123×4=12
× 3 = 12 或 × 4 = 12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时,要按照算式顺序来读。如:6×3=18读作:“63等于18
3
、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里,乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”;等号后面的得数叫做“积”。
4
、乘法算式所表示的意义
   
求几个相同加数的和,用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如:
4
×5表示54相加或45相加。
5
、加法写成乘法时,加法的和与乘法的积相同。
6
、乘法算式中,两个乘数交换位置,积不变
7
、算式各部分名称及计算公式。
乘法:乘数×乘数=  
加法:加数+加数=     

         和—加数=加数
减法:被减数—减数= 

          被减数=+减数  

          减数=被减数—差
8
、在9的乘法口诀里,99,都可看作几十减几,其中“几”是指相同的数。
如:1×9=101     9×5=505
9
、看图,写乘加、乘减算式时:
乘加:先把相同的部分用乘法表示,再加上不相同的部分。
乘减:先把每一份都算成相同的,写成乘法,然后再把多算进去的减去。
计算时,先算乘,再算加减。如: 

加法:3+3+3+3+2=14    乘加:3×4+2=14    乘减:3×5-1=14 

10“几几相加”与“几几相加”有区别

求几几相加,用几几;如:求43相加是多少?用加法(4+3=7

求几个几相加,用几乘几。

如:求43相加是多少?(3+3+3+3=123×4=124×3=12

补充:几和几相乘,求积?用几×几.     如:24相乘用2×4=8

      2个乘数都是几,求积?用几×几。如:28相乘用8×8=64

11、一个乘法算式可以表示两个意义,如“4×2”既可以表示“42相加”,也可以表示“24相加”。

5+5+5”写成乘法算式是(3×5=15)或(5×3=15),

都可以用口诀(三五十五)来计算,表示(3)个(5)相加

3×5=15读作:35等于15.     5×3=15读作:53等于15



第一单元
时分秒  

   

1、钟面上有3根针,它们是(时针)、(分针)、(秒针),其中走得最快的是(秒针),走得最慢的是(时针)。


2、钟面上有(12)个数字,(12)个大格,(60)个小格;每两个数间是(1)个大格,也就是(5)个小格。


3、时针走1大格是(1)小时;分针走1大格是(5)分钟,走1小格是( 1)分钟;秒针走1大格是(5)秒钟,走1小格是(1)秒钟。


4、时针走1大格,分针正好走(1)圈,分针走1圈是(60)分,也就是(1)小时。时针走1圈,分针要走(12)圈。


5、分针走1小格,秒针正好走(1)圈,秒针走1圈是(60)秒,也就是(1)分钟。


6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。


7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有:(3点整)、(9点整)


8、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)

1时=60分   1分=60秒    

半时=30分  60分=1时    

60秒=1分   30分=半时



第二、四单元
万以内的加法和减法(一)(二)  


1、最大的几位数和最小的几位数

最大的一位数是9,     最小的一位数是0.

最大的二位数是99,    最小的二位数是10

最大的三位数是999,   最小的三位数是100

最大的四位数是9999,  最小的四位数是1000

最大的五位数是99999, 最小的五位数是10000

 最大的三位数比最小的四位数小1。

 

2、读数和写数  (读数时写汉字  写数时写阿拉伯数字)

①一个数的末尾不管有一个0或几个0,这个0都不读。

一个数的中间有一个0或连续的两个0,都只读一个0


3、数的大小比较:

①位数不同的数比较大小,位数多的数大。

②位数相同的数比较大小,先比较这两个数的最高位上的数,如果最高位上的数相同,就比较下一位,以此类推。


4、求一个数的近似数:

记忆:看最位的后面一位,如果是0-4则用四舍法,如果是5-9就用五入法。

最大的三位数是位999,最小的三位数是100,最大的四位数是9999,最小的四位数是1000。最大的三位数比最小的四位数小1。


5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤:

① 列竖式时相同数位一定要对齐;

② 减法时,哪一位上的数不够减,从前一位退1;如果前一位是0,则再从前一位退1。


6、在做题时,我们要注意中间的0,因为是连续退位的,所以从百位退1到十位当10后,还要从十位退1当10,借给个位,那么十位只剩下9,而不是10。(两个三位数相加的和:可能是三位数,也有可能是四位数。)


7、笔算加减法时:相同数位要对齐;从个位算起。哪一位上的数相加满10,就向前一位进1;哪一位上的数不够减,就从前一位退1当作10,加本位再减;如果前一位是0,则再从前一位退1。 (两个三位数相加的和:可能是三位数,也有可能是四位数。)

特别注意:中间是0的退位减法,例如:309-189;1000-428等

 

8、

⑴加法公式:加数+另一个加数=和  

加法的验算:

①交换两个加数的位置再算一遍。   

另一个加数+加数=和

②和-另一个加数=加数

⑵减法公式:被减数-减数=差

减法的验算:

①差+减数=被减数 

②减数+差=被减数

③被减数-差=减数

特别注意:验算时“验算别忘了写!!!



第三单元
测量  


1、在生活中,量比较短的物品,可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体,常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位,千米也叫(公里)。


2、1厘米的长度里有(10)小格,每小格的长度(相等),都是(1)毫米。


3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。


4、在计算长度时,只有相同的长度单位才能相加减。

小技巧:换算长度单位时,把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0(关系式中有几个0,就添几个0);把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0(关系式中有几个0,就去掉几个0)。


5、长度单位的关系式有:( 每两个相邻的长度单位之间的进率是10 )

① 进率是10:

1米=10分米,   1分米=10厘米,  

1厘米=10毫米,  10分米=1米,  

10厘米=1分米,  10毫米=1厘米,

② 进率是100:

1米=100厘米,   1分米=100毫米,  

100厘米=1米,   100毫米=1分米

③ 进率是1000:

1千米=1000米, 1公里==1000米,  

1000米=1千米,  1000米 =1公里


6、当我们表示物体有多重时,通常要用到(质量单位)。在生活中,称比较轻的物品的质量,可以用( 克 )做单位;称一般物品的质量,常用(千克 )做单位;计量较重的或大宗物品的质量,通常用( 吨 )做单位。

小技巧:在“吨”与“千克”的换算中,把吨换算成千克,是在数字的末尾加上3个0;

把千克换算成吨,是在数字的末尾去掉3个0。


7、相邻两个质量单位进率是1000。

1吨=1000千克     1千克=1000克    

1000千克= 1吨    1000克=1千克





第一单元
大数的认识 


1.  10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。

相邻两个计数单位之间的进率是“” ,这种计数方法叫做十进制计数法。

特别注意:计数单位与数位的区别。


2、在用数字表示数的时候,这些计数单位要按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

3、位数:一个数含有几个数位,就是几位数,如652100是个六位数。

4、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。

6、亿以上数的读法:

  ① 先分级,从高位开始读起。先读亿级,再读万级,最后读个级。

  ② 亿级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“万”字。

  ③ 每级末尾不管有几个0,都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”,都只读一个“0”。

7、亿以上数的写法:

  ① 从最高位写起,先写亿级,再写万级,最后写个级。

  ② 哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

8、比较数的大小:

   ① 位数不同的两个数,位数多的数比较大。

   ② 位数相同的两个数,从最高位开始比较。

9、求近似数:

   省略万位后面的尾数,要看千位上的数;省略亿位后面的尾数,要看千万位上的数。

   这种求近似数的方法叫“四舍五入法”,是“舍”还是“入”,要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。小于5就舍去尾数,等于或大于5就向前一位进1,再舍去尾数。 

10、表示物体个数:1,2 ,3, 4, 5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10, ……. 都是自然数。一个物体也没有,用0来表示, 0也是自然数。所有的自然数都是整数。

11、最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。

12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。

13、ON╱CE:开关及清除屏键,清除显示屏上的内容。

    AC:清除键,清除所有内容。



第二单元
公顷和平方千米 


1、边长是100米的正方形面积是1公顷。       

1公顷 = 10000平方米

2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。  

1平方千米 = 1000000平方米

1平方千米=100公顷

3、从大单位变到小单位,乘以进率。

   从小单位变到大单位,除以进率。

4、国土面积(中国、省、市、区等)、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。如:

香港特别行政区的面积约1100(            )。

广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大约是44(        );

操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60(        );

5、长方形面积 = 长 × 宽         

正方形面积 = 边长 × 边长


第三单元
角的度量 


1、直线、射线、线段

   直线:可以向两端无限延伸,没有端点。

   射线:可以向一端无限延伸,只有一个端点。

   线段:不能延伸,有两个端点,线段是直线的一部分。


2、直线、射线与线段有什么联系和区别?

①、直线和射线都可以无限延伸,因此无法量出长短。

②、线段可以量出长度。

③、线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。


名称

形状

端点

延伸

线段

直的

2

不能

射线

直的

1

一端

直线

直的

0

两端


3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

  


4、角的计量单位是“度”,用符号“ °”表示。

   将圆平均分成360 份,每一份所对的角的大小是l 度,记做1°。

5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系,叉开得越大,角越大。

6、度量角的工具叫量角器。

7、量角的步骤:

  ①把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。

  ②角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。

 8、角可以看作由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

 9、一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角。1平角=180°

10、一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角叫做周角。1周角=360°

    1周角=2平角=4直角    1直角=90°

11、小于90度的角叫做锐角,大于90度而小于180度的角叫做钝角。

    锐角<直角<钝角<平角<周角

12、画角的步骤:

   (1)画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。

   (2)在量角器上找到要画的角的度数(如65°)的地方,并点一个点。

   (3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点再画一条射线。


13、经过一点可以画无数条直线;经过两个点,只能画一条直线。

14、用三角板可以画的角:180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°



第四单元
三位数乘两位数 


1、三位数乘两位数的笔算方法:

    先用两位数个位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。  

1、积的变化规律:

   一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几。  

3、每件商品的价钱,叫做单价;买了多少,叫做数量;一共用的价钱,叫做总价。

                 单价 ×数量  = 总价 

                 单价=总价 ÷ 数量

                 数量= 总价 ÷ 单价                                                                                            

4、一共行了多长的路,叫做路程;每小时(或每分钟等)行的路程,叫做速度;行了几小时(或几分钟等),叫做时间。

                  速度 ×时间= 路程

                  速度=路程 ÷ 时间

                  时间=路程 ÷ 速度

5、速度单位通常有:千米/时、米/分、米/秒等。



第一单元
小数乘法 


1、小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数:意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如:1.5×0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。

   1.5×1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。

3、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;  一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种:

⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质:

加法:

     加法交换律:a+b=b+a    

     加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法:乘法交换律:a×b=b×a  

     乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

     乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时,省略b)

变式: (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)  

除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)



第二单元
位置 


8、确定物体的位置,要用到数对(先列:即竖,后行即横排)。用数对要能解决两个问题:一是给出一对数对,要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点,要能用数对表示。



第三单元
小数除法 


10、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6,一个因数是0.3,求另一个因数是多少。

11、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。

11、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。

12、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。

13、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大(缩小),商随着扩大(缩小)。③被除数不变,除数缩小,商反而扩大;被除数不变,除数扩大,商反而缩小。

14、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。  循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32

15、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。



第四单元
可能性 


16、事件发生有三种情况:可能发生、不可能发生、一定发生。

17、可能发生的事件,可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母,单一的这种可能性做分子,就可求出相应事件发生可能性大小。



第一单元
分数乘法 


(一)分数乘法意义:

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

(二)分数乘法计算法则:

1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。

(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)。

2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母

(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。

(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。

(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)。

(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。

(三)积与因数的关系:

一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a。

一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b <1时,c<a(b≠0)。

一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b =1时,c=a 。

在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。

(四)分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律:a×b=b×a  乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。例如:a×b=1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法:

①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数:整数分之1。

③求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。

④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身,因为1×1=1

0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。

5、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。

2、巧找单位“1”的量:在含有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

3、什么是速度?
速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间  时间=路程÷速度   路程=速度×时间

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位,每分钟、每小时、每秒钟等。

4、求甲比乙多(少)几分之几?
    多:(甲-乙)÷乙      少:(乙-甲)÷乙



第二单元
位置与方向(二) 


1、什么是数对?

数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数,即“先列后行”。

数对的作用:确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

2、确定物体位置的方法:

(1)、先找观测点;(2)、再定方向(看方向夹角的度数);(3)、最后确定距离(看比例尺)。

描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。

位置关系的相对性:两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。

相对位置:东--西;南--北;南偏东--北偏西。



第三单元
分数的除法 


一、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则:除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律:

①除以大于1的数,商小于被除数:a÷b=c  当b>1时,c<a  (a≠0)

②除以小于1的数,商大于被除数:a÷b=c 当b<1时,c>a (a≠0 b≠0)

③除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c  当b=1时,c=a

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序:

①连除:同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。

②混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。

(a±b)÷c=a÷c±b÷c



第四单元
 


比:两个数相除也叫两个数的比

1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。

连比如:3:4:5读作:3比4比5

2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。

例:12∶20= =12÷20= =0.6    12∶20读作:12比20

区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。

比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。

4、化简比:化简之后结果还是一个比不是一个数

(1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

(2)、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

(3)、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。

5、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。

6、比和除法、分数的区别

除法:被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算

分数:分子分数线(—)分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数

比:前项比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系

商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)

(1)甲是乙的几分之几?

甲=乙×几分之几 乙=甲÷几分之几 几分之几=甲÷乙

(2)甲比乙多(少)几分之几?

4、按比例分配:把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、画线段图:

(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。

(2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。

两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。


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