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【妈妈分享】有趣的三角板——兴妈论如何让抽象的数学概念具体化

童伴同行Club2018-11-07 14:18:24

小编:自从上周推出了“乐言玩积木”的文章,有很多人给我留言,希望能多看到类似这种寓教于乐的文章,所以小编为大家推荐一篇兴兴妈对三角板玩法的总结心得,平凡简单的三角板,在有心的父母和好奇的孩子手中,变成了有趣的益智玩具。

给兴兴买了三角板教具,挺好玩的,分享一下玩耍的经验。在此强调一下,这个仅针对小学初级阶段的孩子,没有几何知识。

大家都知道,数学最难之处在于概念很抽象,教具可以将抽象的概念具体化。试想一下,如果一个孩子从没见过苹果,仅仅从文字的描述中,要自己在头脑中形成一幅苹果的画面,该是多么难的一件事情啊!生活中这些事情如此,学习上亦如此。

我们能做的事情就是寻找到适合孩子玩耍的教具,提供给孩子,让他在玩耍的过程中,在头脑中建立图形,让孩子有了形象思维,进而才能提升到数学的空间抽象思维。

在此多说一句为什么要买教具呢?因为很多东西可以在生活中信手拈来。比如加法,可以用花生米甚至扑克牌来做;比如三角形,可以找到一个类似的东西来给孩子讲解。

这里,我想要强调的一点是:教具的好处在于尽量单一化变量,不容易让孩子混淆概念。比如,孩子要了解不同容器与容积之间的关系,有几种情况,一种是容器同样粗细,但是越来越高,所以装水越来越多,这个时候它的容积是与高度成正比的;第二种是容器同样高度,但是越来越细,所以装水越来越少,因此,在同样高度水位,它的容积与底面积也是成正比的…….还有很多条件变化,导致结果变化的。

我买过一种教高度与粗度之间关系的教具,第一组是同样粗,不同高;第二组是同样高,不同粗;这两组只有一个条件在变化。第三组越高越粗;第四组越高越细,这两组有两个条件在变化。因为制作的质地一致,变量是按照设定好的趋势进行改变,所以直观形象,孩子一下子就理解了这里面的差别。再来看家里现成的杯子,即便是很多,你没法找到同样粗细,不同高度的吧?即便是同样高度,你能找到不同粗细的吗?即便是你都找到了,能实现变量有阶梯的变化吗?

在我们成人看来,很多知识都是非常简单的,总觉得孩子应该一下就能理解。其实,真不是这么样的。对孩子来说,未知的领域就是有难度的,不能一下子接受。如果用了教具,至少会在初初教给孩子这个知识点的时候,促进这个理解的进程。

当然,到了后期,可以用家里不同的容器,来让孩子猜测哪个装水最多。这时候孩子已经具备一定的能力了,能使用综合条件来判定,这一步也算是对这个知识点的综合拓展吧。这其实类似奥数。我们必须要对基础知识有很牢固的掌握,才能去做那些条件变化了的思维拓展题目。

现在来说主题,三角板教具。认识三角形从名称可知,这个教具最最基础的作用,就是认识三角形的基本特征。三角形有3条边,3个内角。

一、认识三角形

A、角:

1、直角:这里需要给孩子讲一个基础的概念,直角是90°。(备注:这里没法去定义什么叫做直角,小学初段还没学习垂直等等概念,不过孩子们都知道什么叫做直角。)

2、锐角:拿出一个直角三角形,放在一张白纸上,用一只笔沿着画出一个直角。用锐角三角形的其中一个角去与直角比较,直观告诉孩子,比直角小的角就是锐角。

3、钝角:同上,用钝角去比直角,告诉孩子比直角大的角就是钝角。

选出一些三角形,让孩子反复去量不同的角,同时做好记录,看看他会得出什么结论。

最后与孩子们一起总结出:

有一个直角的三角形叫做直角三角形;

有一个钝角的三角形叫做钝角三角形;

三个角都是锐角的,叫做锐角三角形。

如果孩子在这里会很好奇的问你,为什么一个三角形里面不会出现2个直角、2个钝角呢?为什么锐角三角形三个角都是锐角呢?

这里有两种方式可以给他暂时解惑:

一是让他自己想法画出来,看看他能否画出他所设想的三角形。这是比较直观的。

二是先在一张白纸上比着画出一条直线,用任意一个三角形的三个角逐一接着画出角,他会看到3个角加起来就是180°。可以多拿几个三角形画,孩子能看到每次都是一样的结果。

一旦孩子相信三角形的内角和是180°了,这事情就好办很多了。因为孩子可以直接通过加减找到这个结论。180-90=90,那么,直角三角形肯定只能有一个直角,因为剩下两个角加起来才等于90°呢。

虽然我们觉得很多时候孩子想不到这么深远,但是,孩子一旦有了疑惑,我们就要想法进一步给他解惑,这其实就是将知识点串联起来的最佳时机。因为证明内角和等于180°,这其实是要用到平移等知识,这是初中的几何知识了。我们只能根据孩子能理解的知识加以延展,但是,又不能深入的太多,否则孩子没法理解。

B、边

我们让孩子用直尺量一下三角形的三边,多量几个,做好记录,然后,让孩子任选2边相加,再与第三边比较,应该可以得出:三角形任意两边之和大于第三边。

同时,孩子也能发现有的三角形两边相等,有的三边相等。这时候,可以告诉孩子两边相等的三角形叫做等腰三角形,三边相等的三角形叫做等边三角形。再让孩子观察等边三角形的三个内角有什么特征。

练习:1、为什么有等腰直角三角形,没有等边直角三角形呢?(因为等边三角形的三个角是相等的,所以肯定没法是直角三角形。)

2、等边三角形一定是锐角三角形,对吗?(对,因为等边三角形的三个角都是60°。这个孩子可以自己推算的,因为三角形的内角和是180°,而等边三角形的三个角都相等。)

这个练习要等孩子非常熟悉三角形以后才能做,建议在小学高年级做,如果孩子数学不是非常好的。

二、图形的拆分

这套教具有很多同样大小不同类型的三角形,可以用于拼凑图形。比如两个等腰直角三角形可以做出一个正方形;两个直角三角形可以做出一个长方形等等(这里的前提是两个三角形是一模一样的喔。)4个三角形可以做出很多图形,5个、6个、10个,这是一个很有趣的过程,孩子越小越喜欢玩。尤其是他看到变出不同的图形了,很有成就感的。

我们让孩子用任意三角板随意拼图,然后再用不同的方式拆开,反复拼反复拆。在这个过程中,一定要注意引导孩子观察和记忆随着三角板的增加,图形的变换情况。或者你可以采取出题的方式,让孩子给你拼一个图形出来。如此反复,他的头脑中就会渐渐建立起这些图形的影像,在未来的学习上使用的时候,他就能迅速调出这些影像,然后合成自己想要的图形。这就是形象思维上升到抽象思维的过程。

我记得兴儿1年级的时候做过一个题目,一个长方形,剪一刀,可以拼出什么样的图形?

这个是可以拼出一个钝角三角形;一个梯形;一个平行四边形;一个锐角三角形……当时兴兴没想到梯形。我和他拿出6块三角板,先做了一个长方形,然后开始拆分。(这里没用2块,用6块,是因为要拼出梯形),于是,答案一下就出来了。

小学1-2年级有很多图形分解题目,多玩玩三角板的拼凑与拆分,就能更加容易的找到所有的答案。

三、推导面积公式

我们已经知道正方形和长方形的面积公式了。现在来推导三角形和梯形的面积计算式。

1三角形:

拿出两个同样大小的直角三角形,可以拼出一个长方形(或正方形)。所以孩子能直观知道,两个同样大小的三角形的面积,就正好是两个边的乘积,所以一个三角形的面积就是一半,因此得出直角三角形的面积=*/2

拿出两个同样大小直角三角形拼出一个锐角或钝角三角形,孩子可以直观的看到,这个三角形的面积等于两个直角三角形的面积和。将两个直角三角形的面积计算式代入,再运用乘法结合律,就能找到钝角或锐角三角形的面积=*/2

所以推知,三角形的面积=*/2

2、梯形

拿出三个三角形,拼出一个梯形,同样直观看到这个梯形的面积等于这三个三角形的面积和。将三个三角形的面积计算式代入,再运用乘法结合律,就能找到梯形的面积=(上底+下底)*/2

这几个面积的推导过程是递进的,孩子需要一步步理解了,才能进一步推。如果推导过程中有难度,再玩玩三角板吧。

三角板还有很多待你开发的功能,让孩子多玩玩,多观察,他一定会有自己的结论。同样的教具,不同的时期孩子能玩出不同的心得。这套教具,到了初中,可以推导平行四边形的面积,推证三角形内角和等等。

经常有妈妈问我:这套书适合多大的孩子?这个玩具适合多大的孩子?说实话,只要不是非常特殊,大凡的玩具和书,不同的时期你从中获得的是不一样的。重要的是我们能有一双善于发现的眼和善于思考的大脑。乐高从2岁可以玩到99岁;绘本也可以从2岁就看到99岁,你依旧可以看得哈哈大笑或感动。

今天听到一个妈妈说孩子因为同时玩数板和乘法板,发现数板中的53不在乘法板中,因此得出一个结论:妈妈,53不能分解成两个数字的乘积。其实,这就是一个质数。这个事情,稍加引导,孩子就能通过比较两个板的数字,找出1-100以内的质数。这是他自己的发现,远比我们直接告诉他这是质数更有价值啊!

这就是玩耍的意义所在。

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